歯車とは
目次
歯車の構成
図１：歯車と摩擦車
- 歯車のメリット
- 大きなトルクを伝達できる。
- 回転比（ギヤ比）が一定で正確にできる。
- 軸受にかかる負荷が小さくて済む。
- 歯車のデメリット
- 歯と歯の間にガタ（バックラッシュ）が発生する。
- 騒音が発生しやすい。
- 形状が複雑、加工が困難であるので、コストパフォーマンスが悪い。
歯車の各部名称
図１：歯車と摩擦車
- 図1より歯車各部の名称
- ピッチ面
1対の歯車がかみ合っているとき、その歯車と同じ運動をする摩擦車の表面に相当する面（歯車の歯先を軸方向の正面から見た面）をピッチ面と呼ぶ。
-
- ピッチ円
1対の歯車がかみ合っているとき、それに相当する摩擦車の外周円に相当する歯車の円をピッチ円と呼ぶ。
-
- ピッチ点
1対の歯車がかみ合っているとき、その2つの歯車と同じ運動をする2つ摩擦車の接触点に相当する点（歯車の歯のかみ合い点）をピッチ点と呼ぶ。
図２-1：歯車各部の名称と標準歯車の寸法その１
- 図2-1より歯車各部の名称
- 歯先円：歯先を通る円
- 歯底円：歯底を通る円
- ピッチ円：図1の摩擦車に相当する円がピッチ円となり、歯先円と歯底円の間にある円をいう。
- 歯元のたけ：ピッチ円より内側の歯の高さ
- 歯末のたけ：ピッチ円より外側の歯の高さ
- 全歯たけ：歯全体の高さ
- 歯面：歯のかみ合う面
- 歯幅：軸方向の歯の長さ
モジュールと圧力角
図２-2：歯車各部の名称と標準歯車の寸法ぞの２
$$ m=\frac{d}{z} $$
$$ p=\frac{πd}{z}=πm $$
このように、歯の大きさや間隔は、すべてモジュールを基準にして決定される。
図２-3：歯車各部の名称と標準歯車の寸法ぞの３
また、ピッチ円上の歯と溝の部分の長さをそれぞれ歯厚、歯溝の幅と呼ぶ。歯車を隙間なくかみ合わせるためには、歯厚と歯溝の幅は円ピッチpの半分ずつとする必要があるが、実際には加工誤差による歯の干渉を避けるためにわずかの「あそび」を入れるように設計される。これをバックラッシュと呼ぶ。
すなわち、歯溝の幅のほうが歯厚よりわずかに大きくなる。
また、歯面の傾きを表す量として圧力角がある。圧力角αは、2つの歯車の接触点での共通法線と、歯の運動方向（2つのピッチ円の接点での共通接線の方向）のなす角として定義されていて、JIS規格では標準歯車の圧力角は20°と定められている。
このように、歯車の歯の大きさ、間隔、形状はモジュールmと圧力角αを基準に定められ、モジュールと圧力角が等しい歯車はかみ合う。
以下にモジュールの標準値と歯の大きさを示す。
図３：モジュールの標準値と歯の大きさ
歯車の種類
平行軸
図４-1：平歯車
図４-2：内歯車
図４-3：ラック
図４-4：はずば歯車とやまば歯車
交差軸
図４-11：すぐばかさ歯車とまがりばかさ歯車
図４-6：冠歯車
食い違い軸
図４-9：ウォームギヤ
図４-10：ねじ歯車とハイポイドギヤ
歯車の歯形曲線
- 歯車の歯は。接触点が滑りながら一定の角速度比で回転を伝える。
- インボリュート歯車は、どのような歯数を組み合わせても角速度比が一定である。
歯車のかみ合い
図５：歯車の接触
$$\upsilon{_A},\upsilon{_B}$$
$$\upsilon{_B}-\upsilon{_A}$$
$$t-t’$$
$$\upsilon{_A}-\upsilon{_B}$$
図５：歯車の接触
インボリュート曲線
図６：インボリュート曲線と法線ピッチ
$$\stackrel{\frown}{AB}=α=rθ$$
- 2本のインボリュート曲線と糸はどの位置でも垂直に交わり、インボリュート曲線間の距離はどの位置でもαに等しい.この距離αを法線ピッチと呼んでいる。
- インボリュート曲線AA’を基礎円の中心Oの周りにθだけ回転させるとBB’に重なる。すなわち2本のインボリュート曲線は合同であると言える。
図７：インボリュート曲線
- 点Pの座標\((x, y)\)を\((α, θ)\)を用いて表す。
図７-a：点Pの座標(x,y)をa,θで表す
$$\vec{OP}=\vec{OQ}+\vec{QP}…..①$$
\(\triangle{OQS}において線分ABの長さがa\)であることから
$$\vec{OQ}=\begin{pmatrix}a\sin\theta \\ a\cos\theta \end{pmatrix}$$
また、\(\triangle{TQP}\)において線分\(QP=弧\stackrel{\frown}{QR}\)とみなし、その長さは\(a\theta\)であるから
$$QP=\stackrel{\frown}{QR}=a\theta$$
よって、\(\triangle{TQP}\)において線分\(QP=a\theta\)となり
$$\vec{QP}=\begin{pmatrix}-a\theta\cos\theta \\a\theta\sin\theta \end{pmatrix}$$
と表せる。
①より
$$∴\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\sin\theta-a\theta\cos\theta \\a\cos\theta+a\theta\sin\theta \end{pmatrix}$$
- 点Pの極座標\((\rho, \phi)\)を\(a, α\)を用いて表す。
図７-b：点Pの極座標(ρ,φ)をa,αで表す
図7-bの\(\triangle{OQP}\)において
$$\rho\cos\theta=\alpha$$
$$∴\rho=\frac{\alpha}{\cos\alpha}$$
弧\(\stackrel{\frown}{QR}\)の長さ=線分\(QP\)とできるので
$$\stackrel{\frown}{QR}=QP$$
つまり
$$a(\alpha+\phi)=a\tan\alpha$$
$$\phi=\tan\alpha-\alpha$$
よって
$$∴\begin{pmatrix}\rho\\\phi\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{\alpha}{\cos\alpha}\\\tan\alpha-\alpha\end{pmatrix}$$
また、\(inv(\alpha)=\tan\alpha-\alpha\)はインボリュート関数と呼ばれている。
注：図7-aにおいて線分\(QP=弧\stackrel{\frown}{QR}\)とできる理由は、点Qを固定して点Pを点Rへと近づけて行ったとき線分QPの長さが、弧QRの長さ\((=\alpha\theta：弧度法)\)に限りなく近づくからである。近似的に線分\(QP=弧\stackrel{\frown}{QR}\)とすることができる。
インボリュート歯車
図８：インボリュート歯形による伝動
- 図8-aのように2つの円\(O{_1},O{_2}\)に糸をS字にたわみ無くかける。
- 点Pで糸を切り、円\(O{_1},O{_2}\)を基礎円としてインボリュート曲線\(P{_1}-P{_1′},Q{_1}-Q{_1′}\)を描く。
- 再び糸をつないで、円\(O{_1},O{_2}\)を回転させて糸を点Pから点Qまで送る。
- 点Qで糸を切り、円\(O{_1},O{_2}\)を基礎円としてインボリュート曲線\(Q{_1}-Q{_1′},Q{_2}-Q{_2′}\)を描く。
$$\stackrel{\frown}{P{_1}Q{_1}}=PQ=r{_1}\theta{_1}=r{_2}\theta{_2}$$
$$∴\frac{\theta{_2}}{\theta{_1}}=\frac{r{_1}}{r{_2}}$$
$$\frac{\omega{_2}}{\omega{_1}}=\frac{O{_1}C}{O{_2}C}=\frac{r{_1}}{r{_2}}(一定)$$
- 基礎円に糸をS字にかけたときの巻き掛け伝動
- ピッチ円による転がり伝動
- インボリュート曲線を歯形とした歯車の接触伝動
図８：インボリュート歯形による伝動
サイクロイド歯車
図９-a：サイクロイド歯形による伝動
図９-b：サイクロイド歯形による伝動